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第23章 商人与随从的经典建模问题 (第3/5页)
回来。” “第四轮,两个商人过去,一个随从回来。” “第五轮,两个随从过去,一个随从回来。” “第六轮,最后两个随从过去,成功渡河!” “啪啪啪!”林雨湘拍着小手小声鼓起掌,脸上满是崇拜。 王晓东脸上的表情不为所动,一副世外高人的模样。 在他看来这道题确实没什么难度,虽然没动脑去算,可他相信自己的智商,顶多稍微花点时间同样解得出来。 “完全正确。”刘老师笑了笑,继续说,“即便不用到任何数学知识,单纯通过逻辑分析也能解决这个问题。可如果将问题推广到n个商人呢?” 这个问题确实有些难度,不过难却不是难在数学方面,而是难在如何将这道题目抽象成数学问题进行解决。 陆舟认真思索了一会儿,脑子里已经有了一条大致的思路。 “我可以用下黑板吗?” “当然可以,”刘向平教授笑着做了个请的手势。 陆舟走上前去,拿起粉笔开始在黑板上板书。 【1记第k次渡河前此岸的商人数为xk。随从数为yk,k=1,2,……,xk,yk=0,1,2,3。将二维向量sk=xk,yk定义为状态,安全渡河条件下的状态集合为允许状态集合,记做s。 可得s={x,y|x=0,y=0,1,2,3;x=3,y=0,1,2,3;x=y=1,2} 2记第k次渡船上的商人数为
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